长度测量的几个重要概念
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发布日期：2021-11-03
第一篇 测量基础知识概要
测量技术是一门具有自身专业体系、涵盖多种学科、理论性和实践性都非常强的前沿科
学。而熟知测量技术方面的基本知识，则是掌握测量技能，独立完成对机械产品几何参数测
量的基础。
1.1 测量的定义
一件制造完成后的产品是否满足设计的几何精度要求，通常有以下几种判断方式。
测量：
是以确定被测对象的量值为目的的全部操作。在这一操作过程中，将被测对象与
复现测量单位的标准量进行比较，并以被测量与单位量的比值及其准确度表达测量结果。例
如用游标卡尺对一轴径的测量，就是将被对象（轴的直径）用特定测量方法（用游标卡尺测
量）与长度单位（毫米）相比较。若其比值为 30.52，准确度为±0.03mm，则测量结果可表
达为（30.52±0.03）mm。
任何测量过程都包含：测量对象、计量单位、测量方法和测量误差等四个要素。
测试：
是指具有试验性质的测量。也可理解为试验和测量的全过程。
检验：
是判断被测物理量是否合格（在规定范围内）的过程，一般来说就是确定产品是
否满足设计要求的过程，即判断产品合格性的过程，
通常不一定要求测出具体值。因此检验也可理解为不
要求知道具体值的测量。
计量：
为实现测量单位的统一和量值准确可靠的
测量。
1.2 测量基准
测量基准是复现和保存计量单位并具有规定计量
单位特性的计量器具。
在几何量计量领域内，测量基准可分为长度基准
和角度基准两类。
长度基准：
1983 年第十七届国际计量大会根据国
际计量委员会的报告，批准了米的新定义：即“一米
是光在真空中在 1／299 792 458 秒时间间隔内的行程
图 1－1 长度计量检定系统表（简化）
长度"。根据米的定义建立的国家基准、副基准和工作基准，一般都不能在生产中直接用于
对零件进行测量。为了确保量值的合理和统一，必须按《国家计量检定系统》的规定，将具
有zui高计量特性的国家基准逐级进行传递，直至用于对产品进行测量的各种测量器具。图 1
－1 为长度（端度）计量检定系统表（简化）。
角度基准：
角度量与长度量不同。由于常用角度单位（度）是由圆周角定义的，即圆周
角等于 360°，而弧度与度、分、秒又有确定的换算关系，因此无需建立角度的自然基准。
1.3 量块
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量块是一种平行平面端度量具，又称块规。它是保证长度量值统一的重要常用实物量具。
除了作为工作基准之外，量块还可以用来调整仪器、机床或直接测量零件。
一般特性：
量块是以其两端面之间的距离作为长度的实物基准（标准），是一种单值量具，
其材料与热处理工艺应满足量块的尺寸稳定、硬度高、耐磨性好的要求。通常都用铬锰钢、
铬钢和轴承钢制成。其线胀系数与普通钢材相同，即为（11.5±1）×10
－6
/℃，尺稳定性约
为年变化量不超出±0.5～1μm／m。
结构：
绝大多数量块制成直角平行六面体，如图
1－2 所示；也有制成φ20 的圆柱体。每块量块都有两
个表面非常光洁、平面度精度很高的平行平面，称为
量块的测量面（或称工作面）。量块长度（尺寸）是
指量块的一个测量面上的一点至与量块相研合的辅
助体（材质与量块相同）表面（亦称辅助表面）之间
的距离。为了消除量块测量面的平面度误差和两测量面间的平行度误差对量块长度的影响，
将量块的工作尺寸定义为量块的中心长度，即两个测量面的中心点的长度。
精度：
量块按其制造精度分为五个“级"：00、0、1、2 和 3 级。00 级精度zui高，3 级zui
低。分级的依据是量块长度的极限偏差和长度变动量允许值。量块生产企业大都按“级"向
市场销售量块，此时用户只能按量块的标称尺寸使用量块，这样必然受到量块中心长度实际
偏差的影响，将反制造误差带入测量结果。
在量值传递工作中，为了消除量块制造误差对测量的影响，常常按量块检定后得到的实
际尺寸使用。各种不同精度的检定方法可以得到具有不同测量不确定度的量块，并依此划分
量块的等别，如图 1－1 所示。检定后的量块可得到每量块的中心长度的实际偏差，显然同
一套量块若按“等"使用可以得到更高的测量精度（较小的测量不确定度）。但由于按“等"
使用比较麻烦，且检定成本高，固在生产现场仍按“级"使用。
使用：
单个量块使用很不方便，故一般都按序列将许多不同标称尺寸的量块成套配置，
使用时根据需要选择多个适当的量块研合起来使用。通常，组成所需尺寸的量块总数不应超
过四块。例如，为组成 89.765mm 的尺寸，可由成套的量块中选出 1.005、1.26、7.5、80mm
四块组成，即
89.765 ………所需尺寸
－) 1.005 ………第一块
88.76
－) 1.26 ………第二块
87.5
－) 7.5 ………第三块
80 ………第四块
注意事项：
量块在使用过程中应注意以下几点：
①量块必须在使用有效期内，否应及时送专业部门检定。
②所选量块应先放入航空汽油中清洗，并用洁净绸布将其擦干，待量块温度与环境湿度
相同后方可使用。
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③使用环境良好，防止各种腐蚀性物质对量块的损伤及因工作面上的灰尘而划伤工作
面，影响其研合性, 。
④轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。
⑤不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。
⑥使用完毕应，先用航空汽油清洗量块，并擦干后涂上防锈脂放入专用盒内妥善保管。
1.4 测量方法分类
根据获得测量结果的不同方式可分为：
直接测量和间接测量：
从测量器具的读数装置上直接得到被测量的数值或对标准值的偏
差称直接测量。如用游标卡尺、外径千分尺测量轴径等。通过测量与被测量有一定函数关系
的量，根据已知的函数关系式求得被测量的测量称为间接测量。如通过测量一圆弧相应的弓
高和弦长而得到其圆弧半径的实际值。
绝对测量和相对测量：
测量器具的示值直接反映被测量量值的测量为绝对测量。用游标
卡尺、外径千分尺测量轴径不仅是绝对测量，也是绝对测量。将被测量与一个标准量值进行
比较得到两者差值的测量为相对测量。如用内径百分表测量孔径为相对测量。
接触测量和非接触测量：
测量器具的测头与被测件表面接触并有机械作用的测力存在的
测量为接触测量。如用光切法显微镜测量表面粗糙度即属于非接触测量。
单项测量和综合测量：
对个别的、彼此没有联系的某一单项参数的测量称为单项测量。
同时测量个零件的多个参数及其综合影响的测量。用测量器具分别测出螺纹的中径、半角及
螺距属单项测量；而用螺纹量规的通端检测螺纹则属综合测量。
被动测量和主动测量：
产品加工完成后的测量为被动测量；正在加工过程中的测量为主
动测量。被动测量只能发现和挑出不合格品。而主动测量可通过其测得值的反馈，控制设备
的加工过程，预防和杜绝不合格品的产生。
1.5 测量误差
由于测量过程的不完善而产生的测量误差，将导致测得值的分散入不确定。因此，在测
量过程中，正确分析测量误差的性质及其产生的原因，对测得值进行必要的数据处理，获得
满足一定要求的置信水平的测量结果，是十分重要的。
测量误差定义：
被测量的测得值 x 与其真值 x
0
之差，即：△= x －x
0
由于真值是不可能确切获得的，因而上述善于测量误差的定义也是理想要概念。在实际
工作中往往将比被测量值的可信度（精度）更高的值，作为其当前测量值的“真值"。
误差来源：
测量误差主要由测量器具、测量方法、测量环境和测量人员等方面因素产生。
①测量器具：测量器具设计中存在的原理误差，如杠杆机构、阿贝误差等。制造和装配
过程中的误差也会引起其示值误差的产生。例如刻线尺的制造误差、量块制造与检定误差、
表盘的刻制与装配偏心、光学系统的放大倍数误差、齿轮分度误差等。其中重要的是基准
件的误差，如刻线尺和量块的误差，它是测量器具误差的主要来源。
②测量方法：间接测量法中因采用近似的函数关系原理而产生的误差或多个数据经过计
算后的误差累积。
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③测量环境：测量环境主要包括温度、气压、湿度、振动、空气质量等因素。在一般测
量过程中，温度是重要的因素。测量温度对标准温度（＋20℃）的偏离、测量过程中温度
的变化以及测量器具与被测件的温差等都将产生测量误差。
④测量人员：测量人员引起的误差主要有视差、估读误差、调整误差等引起，它的大小
取决于测量人员的操作技术和其它主观因素。
误差分类：
测量误差按其产生的原因、出现的规律、及其对测量结果的影响，可以分为
系统误差、随机误差和粗大误差。
①系统误差：在规定条件下，绝对值和符号保持不变或按某一确定规律变化的误差，称
为系统误差。其中绝对值和符号不变的系统误差为定值系统误差，按一定规律变化的系统误
差为变值系统误差。如量块的误差、刻线尺的误差、度盘偏心的误差。系统误差大部分能通
过修正值或找出其变化规律后加以消除。
②随机误差：在规定条件下，绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差，称为随机误
差。就某一次测量而言，随机误差的出现无规律可循，因而无法消除。但若进行多次等精度
重复测量，则与其它随机事件一样具有统计规律的基本特性，可以通过分析，估算出随机误
差值的范围。随机误差主要由温度波动、测量力变化、测量器具传动机构不稳、视差等各种
随机因素造成，虽然无法消除，但只要认真、仔细地分析产生的原因，还是能减少其对测量
结果的影响。
③粗大误差：明显超出规定条件下预期的误差，称为粗大误差。粗大误差是由某种非正
常的原因造成的。如读数错误、温度的突然大幅度变动、记录错误等。该误差可根据误差理
论，按一定规则予以剔除。
1.6 测量数据的处理
在修正了已定系统误差和剔除了粗大误差以后，测得值中仍含有随机误差和部分系统误
差，还需估算其测量误差的大小，评定测得值的不确定度，知道测得值及该测得值的变化范
围（可信程度），才能获得完整的测量结果。
测量不确定度的评定：
用标准偏差表示测量结果的不确定度，称为标准不确定度，按照
评定方法不同，它可分为两类：用对一系列重复观测值进行统计分析以计算标准不确定度的
方法，称为 A 类评定；用不同于统计分析的其他方法来评定标准不确定度，称为 B 类评定。
A 类评定：由统计理论可知，随机变量期望值的估计值是 n 次测得值 x
i
的算术平均
值 x 。
x = ∑ x
i
∕n
该组测得值的标准差的估算值 S 为
S＝√∑（x
i
－x ）
2
∕（n－1）=√∑u
i2
∕（n－1）
若以其算术平均值作为结果时，其标准不确定度为
S
＿
X
= S∕√n
测量结果可表达为 x = x ±S
＿
X
B 类评定：在多数实际测量工作中，不能或不需进行多次重复测量，则其不确定度只能
用非统计分析的方法进行 B 类评定。B 类评定需要依据有关的资料作出科学的判断。这些资
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料的来源有：以前的测量数据，测量器具的产品说明书，检定证书，技术手册等。如由产品
说明书查得某测量器具的不确定度为 6μm，若期望得到按正态分布规律中 3 倍标准差的置信
水准（99.73﹪），则按 B 类评定时标准不确定度应取 u = 6/3 =2μm。
合成标准不确定度的估算：
测量过程中一般都会有多个独立的误差源共同对测量的不确
定度产生影响，因测量方法的不同，各误差源的影响程度也不相同。各误差源标准不确定度
的合成按测量方法的不同可分为以下两类：
①直接测量的合成标准不确定度：取各类独立误差源的标准不确定度的平方和的正平方
根，即
u=
√∑u
i 2
+ ∑u
j2
②间接测量的合成标准不确定度：间接测量时，测量结果需经各间接测量值按事先设计
好的函数关系计算后求得。由于各间接测量值的标准不确定度对测量结果的影响程度不同，
在估算测量结果的不确定度时，要先分别对函数中各测量值求偏导数，算出其不确定度的传
播系数。各测量值的标准不确定度乘以相应的传播系数后，取平方和的正平方根得到测量结
果的不确定度。
1.7 基本测量原则
在实际测量中，对于同一被测量往往可以采用多种测量方法。为减小测量不确定度，应
尽可能遵守以下基本测量原则：
阿贝原则：
要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一直线上的原则。若被测
长度与基准长度并排放置，在测量比较过程中由于制造误差的存在，移动方向的偏移，两长
度之间出现夹角而产生较大的误差。误差的大小除与两长度之间夹角大小有关外，还与其之
间距离大小有关，距离越大，误差也越大。
基准统一原则：
测量基准要与加工基准和使用基准统一。即工序测量应以工艺基准作为
测量基准，终检测量应以设计基准作为测量基准。
zui短链原则：
在间接测量中，与被测量具有函数关系的其它量与被测量形成测量链。形
成测量链的环节越多，被测量的不确定度越大。因此，应尽可能减少测量链的环节数，以保
证测量精度，称之为zui短链原则。
当然，按此原则zui好不采用间接测量，而采用直接测量。所以，只有在不可能采用直接
测量，或直接测量的精度不能保证时,才采用间接测量。
应该以zui少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就是zui短链原则的一种实际应用。
zui小变形原则：
测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准温度和受力（重力和测量
力）而产生变形，形成测量误差。
在测量过程中，控制测量温度及其变动、保证测量器具与被测零件有足够的等温时间、
选用与被测零件线胀系数相近的测量器具、选用适当的测量力并保持其稳定、选择适当的支
承点等，都是实现zui小变形原则的有效措施。
1.8 测量器具的主要技术性能指标
量具的标称值
：标注在量具上用以标明其特性或指导其使用的量值。如标在量块上的尺
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寸，标在刻线尺上的尺寸等。
刻度：
在测量器具上指示出不同量值的刻线标记的组合称为刻度。
刻度间距：
沿着刻线尺（标尺）长度方向所测得的两个相邻刻线标记中心之间的距离称
为刻度间距，也称标尺间距。
分度值：
两相邻刻线所代表的量值之差称为仪器的
分度值。它是一台仪器所能读出的zui小单位量值。一般地
说，分度值越小，测量器具的精度越高。
数字式量仪没有标尺或度盘，而与其相对应的为分
辨率。分辨率是仪器显示的zui末位数字间隔所代表的被测
量值。
示值范围：
测量器具所显示或指示的zui低值到zui高
值的范围称为示值范围。
测量范围：
在允许不确定度内，测量器具所能测量
的被测量值的下限值至上限值的范围。
测量范围与示值范围的区别在于：测量范围既包括
图 1－3 比较测量示意图
示值范围又包括仪器某些部件的调整范围。如外径百分尺的测量范围有 0～25mm、25～50mm、
50～75mm 等，其示值范围则均为 25mm。比较仪的测量范围为 180mm，其示值范围则为±
0.1mm(如图 1－3 所示)。示值范围与标尺有关，测量范围取决于结构。
量程：
测量范围的上限值和下限值之差称为量程。量程大的仪器使用起来比较方便，但
仪器的线性误差将随之变大使仪器的准确度下降。
灵敏度：
测量器具对被测量值变化的反应能力称为灵敏度。对于一般长度测量器具，灵
敏度等于标尺间距 a 与分度值 I 之比，又称放大比或放大位数 K，即
K= a / I
测量力：
采用接触法测量时，测量器具的传感器与被测零件表面之间的接触力。测量力
及其变动会影响测量结果的精度。因此，绝大多数采用接触测量法的测量器具，都具有测量
力稳定机构。
示值误差：
测量器具的示值与被测量的真值之差。例如用百分尺测量轴的直径得读数值
为 31.675mm，而其真值为 31.678mm，则百分尺的示值误差等于 31.675－31.678=－0.003mm.
显然，测量器具在不同的示值处的示值误差一般是各不相同的。目前，测量器具的精度
大多仍用示值极限误差来表示测量器具示值误差的界限值。
回程误差：
是指在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差
的绝对值。该项误差是由于测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。当要求
测量值的显示呈连续的往返性变化时（有连续的正、负值变化），则应选用回程误差较小的
测量器具。
测量不确定度：
测量不确定度是在测量结果中表达被测量值分散性的参数。由于测量过
程的不完善，测得值对真值总是有所偏离，这种偏离又是不确定的，表达这种不确定程度的
参数，就称为不确定度。
修正值：
为修正某一测量器具的示值误差而在其检定证书上注明的特定值。它的大小与
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示值误差的绝对值相等，符号相反。在测量结果中加入相应的修正值后，可提高测量精度。
1.9 测量器具的选择
过去，大部分工厂是根据经验来选择计量器具的。通常选择计量器具的测量极限误差占
工件公差的 1／3～1／5 或 1／3～1／10。对一些高精度工件，甚至有取 1／2 的。总之，就
没有一个统一的标准，往往因人因厂而异。不仅如此，而且大多数工厂用计量器具检测工件
时，均按图样上标注的极限尺寸作验收极限。这种验收极限与工件的极限尺寸重合的方法，
由于计量器具内在误差及测量条件的影响，往往导致“误收"和“误废"，造成不少质量问
题及不应有的损失。所谓“误收"，就是把不合格的产品，误判为合格予以接收；所谓“误
废"，就是把本来合格的产品，误判为不合格予以拒收。
选择原则:
合理选择计量器具对保证产品质量，提高测量效率和降低费用具有重要意义。
一般说来，器具的选择主要取决于被测工件的精度要求，在保证精度要求的前提下，也
要考虑尺寸大小、结构形状、材料与被测表面的位置，同时也要考虑工件批量、生产方式和
生产成本等因素。
对批量大的工件，多用专用计量器具，对单件小批则多用通用计量器具。
选择方法:
首先，根据被测工件公差值由表 1－4 查出安全裕度 A 和计量器具不确定度允
许值 U
1
，然后查表 1－5 至表 1－7 选定计量器具，使计量器具不确定值 U
1／
≤U
1
，计算验
收极限。
举例
：工件在图样上的标注为，问应选用什么计量器具进行测量并确定验收极限。
解：（1）确定安全裕度 A 和计量器具不确定度允许值 U
1
由工件公差值 0.46mm 由表 1－4 查得
A＝0.032mm
U
1
＝0.029mm
（2）选择计量器具
工件尺寸 250mm 在表 1－5 中属于大于 200mm 至 500mm 的尺寸段内，查得分度值为 0.02mm
的游标卡尺的不确定度值 U
1／
＝0.02mm, U
1／
＝0.02mm
1
＝0.029mm，故满足要求。
（3）确定验收极限
上验收极限＝zui大实体尺寸－A＝250mm－0.032mm＝249.968mm
下验收极限＝zui小实体尺寸＋A＝250mm－0.46mm＋0.032mm＝249.572mm
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